Alumno investigador: Juan Dueñas Ruiz
Departamento o Instituto Universitario: Departamento de Álgebra, Análisis Matemático, Geometría y Topología
Tareas realizadas:
Las tareas realizadas durante el proyecto se encaminan a conseguir los objetivos planteados inicialmente en la memoria de la
Beca. Entre estas se encuentran:
· Recopilación de textos clásicos acerca del rango de funciones holomorfas en el disco unidad.
· Estudio y comprensión de los resultados de estos textos.
· Redacción en detalle de las demostraciones incluidas en el proyecto.
· Búsqueda de pruebas y soluciones alternativas a los resultados y conceptos del proyecto.
· Síntesis y redacción del proyecto utilizando LaTeX.
· Participación activa en los seminarios organizados por el IMUVa del Grupo de Investigación Reconocido de ECSING-AFA,
así como en otras charlas interactivas de índole similar al proyecto.
· Confección de presentación a través de Beamer.
Todas estas tareas culminaron con la redacción y defensa de mi Trabajo de Fin de Grado en el que obtuve una calificación
final de 9.8 y propuesta para matrícula de honor.
Objetivos alcanzados:
El objetivo principal de este Proyecto consiste en estudiar el rango de las funciones holomorfas y de las transformaciones
armónicas. En concreto, se identificaron tres objetivos específicos:
· Demostrar el Teorema de Bloch para probar de una manera sencilla el Teorema Pequeño de Picard.
· Demostrar los Teoremas de Schottky y Montel-Carathéodory para probar así el Teorema Grande de Picard
· Proporcionar una prueba alternativa y más general al Teorema Pequeño de Picard. Para ello, se ha hecho uso exclusivo
de transformaciones armónicas y técnicas de variable real.
Sectores de aplicación:
La aplicación de este Proyecto de investigación es en uno de los campos principales de las matemáticas: el Análisis Complejo.
Metodología utilizada:
Análisis y estudio de las referencias bibliográficas sugeridas por mis tutores, así como otras fuentes que he ido descubriendo durante el progreso del proyecto y que han captado mi atención. Esto se complementaba con reuniones periódicas y de carácter más técnico con mis tutores con el objetivo de resolver dudas más específicas.
Opinión sobre la experiencia investigadora desarrollada:
La experiencia que proporciona la oportunidad de realizar un proyecto como este es muy satisfactoria tanto personal como académicamente. Asimismo, me ha permitido desarrollar un carácter investigador que quizás en un futuro desemboque en la confección de un doctorado en un área de índole similar.
