Alumno investigador: Mario Morán Cañón
Estudios: Máster en Investigación en Matemáticas. Facultad de Ciencias. Instituto de Investigación en Matemáticas (IMUVA)
Profesor/ Tutor: Philippe Gimenez
Resumen del proyecto:
El proyecto consta de dos partes bien diferenciadas. La primera, puramente teórica, consiste en organizar y reestructurar los materiales existentes en la literatura especializada (artículos de investigación en su mayor parte) sobre la aplicación de la Teoría de Morse Discreta a la minimalización de resoluciones celulares de ideales monomiales en un anillo de polinomios.
Más concretamente, partiendo de tales resoluciones, de carácter puramente algebraico, por medio de la combinatoria de los exponentes de los monomios se les puede asociar CW-complejos en cuya topología se codifican las propiedades algebraicas. La estrategia será eliminar el exceso de información de la resolución utilizando una técnica topológica, la Teoría de Morse Discreta, para obtener un CW-complejo homotópicamente equivalente al primero y que soporta una resolución del mismo ideal monomial más próxima a la minimal que la de partida.
Tras dominar los aspectos teóricos, la segunda parte consiste en el estudio en profundidad de un algoritmo, desarrollado recientemente por Josep Àlvarez Montaner, Óscar Fernández Ramos y Philippe Gimenez, que “poda” la resolución de Taylor de un ideal monomial utilizando la Teoría de Morse Discreta y proporciona explícitamente una resolución más próxima a la minimal que aquella. La culminación del proyecto, actualmente en desarrollo, es la implementación de dicho algoritmo en el software especializado SINGULAR para su eventual distribución con este programa.
Sectores de aplicación:
Álgebra Conmutativa Combinatoria, Geometría Algebraica.
Objetivos alcanzados:
Los objetivos de la parte teórica han sido plenamente satisfechos, al igual que el estudio detallado del algoritmo de poda y de algunas posibles extensiones suyas.
Metodología empleada:
La primera fase del proyecto fue de recopilación bibliográfica, recurriendo a las bibliotecas, hemerotecas y plataformas digitales de libros y artículos de la Universidad. Paralelamente a esta recopilación se llevó a cabo una primera lectura de las referencias principales para continuar con las secundarias y, finalmente, la redacción de la memoria con los aspectos teóricos del proyecto. Cuando ha sido necesario se ha recurrido a la ayuda de especialistas en algunas de las áreas que intervienen en el proyecto, además de la del tutor.
