Alumno investigador: Gonzalo Rodríguez Pajares
Departamento o Instituto Universitario: Instituto de Investigación en Matemáticas (IMUVA).
Tareas realizadas:
La tarea principal ha sido el estudio autónomo por parte del becario de artículos y libros relacionados con geometría tropical, poniendo especial interés en los trabajos de Felipe Rincón y Diane Maclagan. Este estudio se ha realizado en la sala de becarios del IMUVA. Este estudio, junto con las reuniones con los tutores, destinadas a resolver dudas y plantear nuevos horizontes de investigación, han permitido la realización del TFM del becario, que recientemente ha sido calificado con 10. Además, el becario ha participado en la Jornada de Doctorandos del IMUVA, atendiendo a diversas charlas relacionadas con temas afines al propio de investigación. El becario se ha instruido también en el uso de software de computación, como «Singular», o «Macaulay2», para poder realizar los cálculos necesarios en el desarrollo del Trabajo de Fin de Máster.
Además, el becario ha participado en el encuentro de becarios del Consejo Social, lo que le ha permitido escuchar a grandes investigadores de ámbitos diversos y conocer de cerca cómo es la carrera investigadora una vez acabados los estudios de posgrado.
Objetivos alcanzados:
El objetivo fundamental marcado en la memoria técnica fue el desarrollo de un Trabajo de Fin de Máster re lacionado con temas de investigación actuales en Geometría Tropical. Este resultado se ha cumplido con creces, ya que el becario presentó su TFM , titulado «Ideales Tropicales» el pasado 26 de septiembre de 2024 y obtuvo una calificación de 10, sobresaliente. Se han cumplido además otros objetivos, tales como la
comprensión y síntesis por parte del becario de artículos de nivel avanzado en Matemáticas, competencias necesarias para continuar con la labor investigadora. Estos resultados tan positivos han sido posibles
gracias a las horas de dedicación en el IMUVA por parte del becario, a su estrecha colaboraciones con sus tutores de TFM, y a la ayuda recibida por parte del Consejo Social.
Sectores de aplicación:
Los ideales tropicales son una clase de ideales con propiedades deseables en el semianillo tropical, no obstante, muchos de los resultados clásicos de álgebra conmutativa no tienen aún su análogo tropical, de manera que existen muchos frentes abiertos a investigar. Cabe desta car la relación con las matroides valoradas y otros ejemplos combinatorios. Además, se puede explorar la relación entre Geometría Tropical y Geometría Teórica. En un plano menos abstracto, la Geometría Tropical ha sido ya utilizada en otros campos, como la biología, y la estadística, en particular en el estudio de redes neuronales.
Metodología utilizada:
La metodología empleada en este proyecto se ha basado fundamentalmente en el estudio autónomo por parte del becario de los principales artículos escritos sobre ideales tropicales. En particular, se ha hecho un estudio pormenorizado de los artículos de Diane Maclagan y Felipe Rincón, señalados con [1] y [2] en la memoria técnica. Además, el becario tuvo oportunidad de asistir a la charla del propio Felipe Rincón acerca de ideales tropicales en los «Barcelona Mathematical Days 2023». Para los cálculos del trabajo se han utilizado programas como «Singular» o «Macaulay2». También se han llevado a cabo reuniones frecuentes con los tutores para comentar los avances y resolver dudas.
Opinión sobre la experiencia investigadora desarrollada:
La experiencia investigadora ha sido muy enriquecedora. Me ha permitido conocer temas avanzados y de muy reciente aparición en Matemáticas y poder conversar con expertos acerca de los mismos. Ha permitido además el trabajo con dos tutores muy buenos, uno de los cuales ha accedido también a dirigirme en la tesis doctoral. La ayuda dada por el Consejo Social me ha permitido además centrarme sin descuidar mis estudios de Máster, en esta labor investigadora y de desarrollo del TFM, lo cual ha propiciado resultados muy buenos, y ha despertado en mí una inquietud investigadora, queriendo ahondar más en los temas que hemos trabajado.
