Alumno investigador: Héctor Zalama Alonso

Departamento o Instituto Universitario: Departamento de Álgebra, Análisis Matemático, Geometría y Topología.

Tareas realizadas:

Estudio de los objetos matemáticos señalados en el Proyecto: a) Variedades no singulares, b) Superficies de Riemann compactas, incluyendo su lectura como variedades algebraicas, desarrollando los conceptos de característica de Euler y género, c) Toros complejos, dados por el cociente del cuerpo complejo por un retículo. Para género g=1, estos tres conceptos resultan equivalentes.
Las tareas realizadas por lo tanto han consistido en el estudio detenido
de material asignado así como otras fuentes manejadas por el alumno, para lo que ha dispuesto tanto de la biblioteca del campus Miguel Delibes como la del Departamento indicado.

Objetivos alcanzados:

Los objetivos marcados consistían en llegar a comprender los teoremas que justifican la equivalencia citada, complementando el estudio realizado por el alumno en su TFG, como el Teorema de Riemann-Hurwitz y el Teorema de Riemann-Roch, profundizando en conceptos más algebraicos y geométricos.

Sectores de aplicación:

El proyecto ha sido de índole profundamente abstracta, sin orientación explícita hacia aplicaciones. Algunas cuestiones sobre criptografía se han tratado superficialmente.

Metodología utilizada:

La metolodogía ha consistido en la presentación de los conceptos por parte del tutor al alumno y posterior estudio individual. Diversas tutorías se han programado para orientar el estudio y resolver dudas sobre las cuestiones tratadas.

Opinión sobre la experiencia investigadora desarrollada:

Muy positiva: ha supuesto una oportunidad para explorar Matemáticas más allá del Grado, conectando varias ramas e introduciendo al alumno a un lenguaje más sofisticado y moderno. El tutor ha despertado un genuino interés en la temática tratada. Gracias.