Alumno investigador: Juan Mardomingo Sanz

Departamento o Instituto Universitario: Departamento de Álgebra, análisis matemático, geometría y topología.

Tareas realizadas:

Trabajo de Fin de Grado «Anillos henselianos y morfismos étale». Para ello comencé estudiando los contenidos de Álgebra Conmutativa que requería el tema de mi trabajo (módulos, localización, platitud, extensión de escalares, dependencia entera, topología de Zariski…) siguiendo la bibliografía sugerida por mi tutor. Una vez las bases asentadas comencé la lectura de la referencia principal de mi TFG, el libro «Anneaux locaux henséliens» del matemático francés Michel Raynaud (Vol. 169 of Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1970). Debido a la complejidad del mismo, todo el tiempo he seguido consultando manuales de Álgebra Conmutativa y los estudios de otros autores sobre el texto original de Raynaud. Durante el período de disfrute de la beca, he realizado reuniones semanales con mi tutor para resolver las dudas que me pudieran surgir y recibir orientaciones sobre cómo enfocar la memoria. Participé también en el Encuentro de Becarios y Premios del Consejo Social organizado el 30 de mayo de 2024, en el que pude conocer las experiencias de varios investigadores notables de la UVa. Finalmente, redacté mi TFG y lo defendí el 27 de junio de 2024.

Objetivos alcanzados:

Además de los conocimientos de Álgebra Conmutativa que he adquirido durante la realización de la memoria, este trabajo me ha enseñado a estudiar de manera autónoma y a consultar referencias bibliográficas adicionales en caso de necesitarlas. He tenido un primer contacto con textos matemáticos avanzados y el encuentro con los Premios del Consejo Social me mostró distintas formas de enfocar la carrera investigadora en la universidad.

Sectores de aplicación:

Los anillos henselianos y las álgebras étale que se estudian en mi trabajo son objetos recurrentes en áreas de las Matemáticas como el Álgebra Conmutativa y la Geometría Algebraica.

Metodología utilizada:

Revisión previa de resultados de Álgebra Conmutativa. Estudio autónomo de los primeros capítulos del libro de Raynaud, consultando recursos bibliográficos adicionales sugeridos por mi tutor para entenderlo.
Reuniones periódicas con mi tutor para resolver dudas y orientar el trabajo. Recopilación y adaptación de los resultados y sus demostraciones para la elaboración de la memoria. Preparación de la defensa del TFG.

Opinión sobre la experiencia investigadora desarrollada:

Aunque al inicio el libro de Raynaud me frustró por su complejidad, con trabajo he conseguido llegar a entender y a valorar los resultados que queríamos estudiar. La ayuda y las orientaciones de mi tutor han sido clave en todo momento. Este trabajo me ha confirmado mi voluntad de dedicarme a la investigación en Matemáticas.