Alumno investigador: Pablo Merino San José

Estudios: Grado de Física y Grado de Matemáticas. Facultad de Ciencias. Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica

Profesores/tutores: Mariano Antonio del Olmo y José María Muñoz Castañeda

Resumen del proyecto:

Estudiamos, en el marco de teorías de campos escalares, las llamadas soluciones de tipo kink, que son defectos topológicos a modo de ondas propagantes no disipativas. Para ello, profundizamos en la topología del espacio de configuración, así como en la relación de ésta con los valores asintóticos de las soluciones estacionarias, y ejemplificamos con los modelos 4 y de sine-Gordon. A partir de esta teoría
clásica, y por medio de las correspondientes técnicas regularización y renormalización, calculamos las correcciones de las masas clásicas de los kinks, hasta el orden de un lazo, de sine-Gordon y 4.

Objetivos alcanzados:

En primer lugar, en un contexto clásico, desarrollamos el estudio de la topología del espacio de configuraciones estacionarias de un modelo escalar y bosónico, con una única variable espacial, mostrando la correspondencia biunívoca entre valores asintóticos de tales configuraciones (que son elementos de la variedad de vacío de la teoría), y las componentes conexas de dicho espacio. A partir de ello, particularizamos el cálculo de a energía clásica de las soluciones kink de los modelos de campos escalares de 4 y sine-Gordon. Con todo este bagaje de la estructura de vacío y de la topología del espacio de configuración, desarrollamos la teoría cuántica necesaria para el cállculo de correcciones al orden de un lazo de la masa clásica en reposo de los kinks de un modelo escalar y bosónico general con dos variables, una temporal y otra espacial, para después concretar el cálculo en los modelos 4 y sine-Gordon.

Sectores de aplicación:

Las ecuaciones de onda no lineales que nosotros estudiamos aparecen en multitud de sistemas físicos, tales como la unión Josephson en teoría de superconductores, en determinados sistemas de péndulos de torsión acoplados, en cosmología, o en física del estado sólido, a través del modelo de Frenkel-Kontorova. En todos ellos, magnitudes esenciales para su descripción aparecen en ecuaciones de sine-Gordon. Esto, unido al hecho de que la teoría 4 no es más que una aproximación de la de sine-Gordon, deja clara la presencia de estas teorías en sistemas físicos reales. Con todo ello, nuestro estudio, particularizado a estos sistemas físicos, nos lleva al entendimiento de fenómenos reales asociados a soluciones de tipo solitón que además son defectos topológicos, así como de la teoría cuántica que sigue. Un ejemplo de ello es la descripción de los llamados uxones en el primero de los sistemas mencionados.

Metodología empleada:

Este trabajo pretende revisar toda la teoría clásica de los kinks de los modelos escalares de 4 y sine-Gordon, y con ello desarrollar los cálculos de las correcciones cuánticas al orden de un lazo de las
energías clásicas de estos kinks, siguiendo el planteamiento de A. Izquierdo y J.M. Guilarte (\Oneloop mass shifts: A computational approach»; Nucl. Phys. B 852(2011), págs. 696-735). Además
de estos dos modelos, se calcula la fórmula DHN para estas correcciones en una teoría de campos escalares y bosónicos general, con una sola variable espacial.